Окончил механико-математический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова (1952). Ученик П. К. Рашевского.
С 1952 года работает в Институте прикладной математики (ИПМ) им. М. В. Келдыша РАН (до 1953 года расчетное бюро Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР (МИАН), до 1966 года Отделение прикладной математики МИАН). Входил в научную группу И. М. Гельфанда. В настоящее время — главный научный сотрудник.
Научные интересы К. В. Брушлинского, главным образом, относятся к математическому моделированию физики плотной плазмы, к механике жидкости, газа и плазмы, к вычислительной математике[1]. С 1960-х гг. возглавляет научную группу по численному моделированию процессов в плазме.
Брушлинскому принадлежат фундаментальные результаты по автомодельным решениям задач о сходящихся сферических ударной волне и полости в газе (совместно с Я. М. Кажданом). Показал неустойчивость сходящейся сферической ударной волны (закрытая работа, выполненная в начале 1960-х годов и опубликованная в 1982 году, относится к разработке ядерного оружия).
Кандидат физико-математических наук (1960). Доктор физико-математических наук, докторская диссертация — «Расчёт двумерных течений плазмы в каналах» защищена в 1974 г.[2]
С 1963 года по совместительству преподает в МИФИ. Профессор кафедры прикладной математики. Прочитал курсы лекций по теории функций комплексного переменного, уравнениям математической физики, а также по приближённым методам вычислений, численным методам, теории разностных схем, математическому моделированию. Преподает также на механико-математическом факультете МГУ, профессор кафедры вычислительной механики.
О росте решения смешанной задачи в случае неполноты собственных функций// Изв. АН СССР, сер. матем. 1959. Т.23. Вып.6. С.893 — 912
Об автомодельных решениях некоторых задач газовой динамики (с Я. М. Кажданом)// УМН. 1963. Т.18. Вып.2. С.3 — 23
Двумерное стационарное течение хорошо проводящей плазмы в коаксиальной системе (с Н. И. Герлах и А. И. Морозовым)// Изв. АН СССР, сер. МЖГ. 1966. № 2. С.189 — 192
Влияние конечной проводимости на стационарные самосжимающиеся течения плазмы (с Н. И. Герлах и А. И. Морозовым)// ДАН СССР. 1968. Т.180. № 6. С.1327 — 1330
Расчет двумерных течений плазмы в каналах (с А. И. Морозовым)/Сб. «Вопросы теории плазмы» Под ред. М. А. Леонтовича. Вып.8. С.88 — 163. М.: Атомиздат, 1974
Numerical simulation of two-dimensional plasma flow in channels // Computer methods in appl. mech. and engineering. 1975. V.6. no.3. P.293 — 307
Расчет компрессионных течений плазмы в коаксиальных каналах (с А. И. Морозовым, В. В. Палейчик и В. В. Савельевым)// Физ.плазмы. 1976. Т.2. Вып.4 С. 531—541
Некоторые вопросы течений плазмы в канале магнитоплазменного компрессора (с А. И. Морозовым и В. В. Савельевым)/ Сб. «Двумерные численные модели плазмы» Под ред. К. В. Брушлинского. Изд. ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР. 1979. С.7-66
Численный анализ токового слоя в окрестности магнитной нулевой линии (с А. М. Заборовым и С. И. Сыроватским)// Физ. плазмы. 1980. Т.6. Вып.2. С.297-311
Численное моделирование течений ионизующегося газа в каналах// Сб. «Плазменные ускорители и ионные инжекторы» /под ред Н. П. Козлова и А. И. Морозова. М.: Наука. 1984. С 139—151
Численная модель неустойчивости Z-пинча в плазме конечной проводимости (с И. В. Беловой)// ЖВМиМФ. 1988. Т.28. № 1. С.72-79
Computational Models in Plasma Dynamics// Lecture Notes in Physics. Springer-Verlag. 1989. no. 323. P. 21 — 30
Численное моделирование течений плазмы в КСПУ (с А. М. Заборовым, А.Н Козловым, А. И. Морозовым и В. В. Савельевым)// Физ. плазмы. 1990. Т.16. Вып.2. С. 147—157
Математические модели стационарных МГД-течений в каналах плазменных ускорителей (с К, П. Горшениным и Ю. И. Сыцько)// Матем.моделирование. 1991. Т.3. № 10. С. 3 — 19
Перенос граничного условия через вакуум в осесимметричных задачах (с В. С. Рябеньким и Н. Б. Тузовой)// ЖВМиМФ. 1992. Т.32. № 12. С. 1929—1939
Расчеты МГД-течений в каналах и их сопоставление с экспериментальными исследованиями плазменных ускорителей (с К. П. Горшениным)// Физ. плазмы. 1993. Т.19, Вып.5.С. 682—698
Численное моделирование прямых винтовых шнуров с проводниками, погруженными в плазму (с Н. М. Зуевой, М. С. Михайловой, А. И. Морозовым, В. Д. Пустовитовым и Н. Б. Тузовой)// Физ. плазмы. 1994. Т.20. № 3. С.284 — 292
Численная модель приэлектродной неустойчивости в каналах плазменных ускорителей (с Т. А. Ратниковой)// Физ.плазмы. 1995. Т.21. № 9. С.784 — 790
Холловские поправки к расчету течения плазмы в приэлектродных слоях коаксиальных каналов (с Т. А. Ратниковой)// Физ. Плазмы. 1997. Т.23. № 2, С.126 — 130
Ему была нужная великая Россия// Вестник РАН. 1996. Т.66. № 10. С.903 — 906
Магнитные ловушки для удержания плазмы (с В. В. Савельевым)// Матем. моделирвание. 1999. Т.11. № 5. С.3 — 36
Mathematical modelling in plasmastatics// Computer Physics Communications. 2000. V. 126. nos. 1-2. P. 37 — 40
Два подхода к задаче об устойчивости равновесия плазмы в цилиндре// ПММ. 2001. Т.65. Вып.2. С.235 — 243
М. В. Келдыш. Творческий портрет по воспоминаниям современников. Отв. ред. член-корреспондент РАН А. В. Забродин. Сост.: К. В. Брушлинский, Г. Н. Езерова, А. В. Забродин, С. М. Келдыш. М.: Наука, 2001, 400 с.